2. Найдите корни уравнения: 1) а) \(\frac{3x-9}{x-1}+\frac{x+6}{x+1}=3\); б) \(\frac{2y-8}{y-5}+\frac{10}{y^2-25}=\frac{y+4}{y+5}\); [часть задания 2) закрыта]; 3) а) \(\frac{5}{x-2}+1=\frac{14}{x^2-4x+4}\); [нижняя правая часть закрыта].

1) а) Ограничения: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

Умножим уравнение на \((x-1)(x+1)\):

\((3x-9)(x+1)+(x+6)(x-1)=3(x^2-1)\).

После раскрытия скобок и упрощения: \(x^2-x-12=0\), то есть \((x-4)(x+3)=0\).

Корни \(4\) и \(-3\) не нарушают ограничений.

1) б) Ограничения: \(y\ne5\), \(y\ne-5\). Умножим уравнение на \((y-5)(y+5)\):

\((2y-8)(y+5)+10=(y+4)(y-5)\).

После упрощения получаем \(y^2+3y-10=0\), откуда \((y+5)(y-2)=0\). Значение \(y=-5\) исключается ограничением, поэтому остаётся \(y=2\).

2) Уравнение на изображении закрыто, поэтому его условие невозможно прочитать и решить. Нужен снимок этой части без закрытия.

Уравнение справа в средней части (номер и буква закрыты). Ограничения: \(x\ne4\), \(x\ne-1\). Умножим на \((x-4)(x+1)\):

\((2x-7)(x+1)-(x+2)(x-4)=x+6\).

После упрощения: \(x^2-4x-5=0\), то есть \((x-5)(x+1)=0\). Значение \(x=-1\) исключается, поэтому \(x=5\).

3) а) Ограничение: \(x\ne2\), поскольку \(x^2-4x+4=(x-2)^2\). Умножим уравнение на \((x-2)^2\):

\(5(x-2)+(x-2)^2=14\).

Положим \(t=x-2\). Тогда \(t^2+5t-14=0\), откуда \((t+7)(t-2)=0\). Следовательно, \(t=-7\) или \(t=2\), то есть \(x=-5\) или \(x=4\); оба значения допустимы.

Нижняя правая часть задания закрыта, поэтому восстановить её уравнение нельзя.

Ответ: 1) а) \(x=-3,\ 4\); б) \(y=2\). Уравнение справа в средней части: \(x=5\). 3) а) \(x=-5,\ 4\). Для закрытых уравнений нужен читаемый снимок.