2. Найдите корни уравнения: а) \(x^4-2x^2-3=0\); б) \(x^3+4x^2-x-4=0\); в) \(x^2=(x^2+49)^2\); г) \((x^2+3)^2-2(x^2+3)-8=0\); д) \((x^2-2x)(x^2-2x-27)+72=0\).

1. Положим \(y=x^2\), где \(y\geq 0\). Тогда \(y^2-2y-3=0\), то есть \((y-3)(y+1)=0\). Получаем \(y=3\) или \(y=-1\); условию \(y\geq0\) подходит только \(y=3\). Значит, \(x=\pm\sqrt3\).

2. Сгруппируем слагаемые: \(x^3+4x^2-x-4=x^2(x+4)-(x+4)=(x+4)(x^2-1)\).

   \((x+4)(x-1)(x+1)=0\), поэтому \(x=-4,-1,1\).

3. Положим \(y=x^2\), где \(y\geq0\). Уравнение принимает вид \(y=(y+49)^2\), или \(y^2+97y+2401=0\).

   Дискриминант \(D=97^2-4\cdot2401=-195<0\), поэтому действительных значений \(y\), а значит и действительных корней \(x\), нет.

4. Положим \(y=x^2+3\). Тогда \(y^2-2y-8=0\), откуда \((y-4)(y+2)=0\). Значения: \(y=4\) или \(y=-2\).

   Так как \(x^2+3\geq3\), подходит только \(y=4\). Тогда \(x^2=1\), откуда \(x=\pm1\).

5. Обозначим \(y=x^2-2x\). Тогда \(y(y-27)+72=0\), то есть \(y^2-27y+72=0\).

   Дискриминант равен \(27^2-4\cdot72=441\), поэтому \(y=\frac{27\pm21}{2}\): получаем \(y=24\) или \(y=3\).

   Если \(x^2-2x=24\), то \(x^2-2x-24=0\), откуда \(x=6\) или \(x=-4\).

   Если \(x^2-2x=3\), то \(x^2-2x-3=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-1\).

Ответ: а) \(\pm\sqrt3\); б) \(-4,-1,1\); в) действительных корней нет; г) \(-1,1\); д) \(-4,-1,3,6\).