2. Найдите корни уравнения: а) $x^4-2x^2-8=0$; б) [часть уравнения закрыта рукописной записью, числовые данные и знаки неразборчивы]; в) $144x^2=(x^2+35)^2$; г) $(x^2-9)^2+8(x^2-9)-105=0$; д) $(x^2-7x)(x^2-7x+22)+120=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите корни уравнения: а) $x^4-2x^2-8=0$; б) [часть уравнения закрыта рукописной записью, числовые данные и знаки…$ Фото задания

2. Найдите корни уравнения: а) $x^4-2x^2-8=0$; б) [часть уравнения закрыта рукописной записью, числовые данные и знаки неразборчивы]; в) $144x^2=(x^2+35)^2$; г) $(x^2-9)^2+8(x^2-9)-105=0$; д) $(x^2-7x)(x^2-7x+22)+120=0$.

Accepted Answer

В пункте б) исходное уравнение перекрыто рукописной записью, поэтому надёжно восстановить его нельзя. Для решения пришлите, пожалуйста, этот фрагмент целиком. Остальные пункты решаются по видимым данным.

Положим $y=x^2$. Тогда $y^2-2y-8=0$, то есть $(y-4)(y+2)=0$. Получаем $y=4$ или $y=-2$. Так как $y=x^2\geq 0$, остаётся $x^2=4$, откуда $x=\pm2$.
Положим $y=x^2$. Тогда $144y=(y+35)^2$, или $y^2-74y+1225=0$.
Дискриминант: $D=74^2-4\cdot1225=576$. Поэтому $y=\frac{74\pm24}{2}$, то есть $y=49$ или $y=25$. Следовательно, $x=\pm7$ или $x=\pm5$.
Положим $y=x^2-9$. Получаем $y^2+8y-105=0=(y-7)(y+15)$, поэтому $y=7$ или $y=-15$.
Тогда $x^2=16$ или $x^2=-6$. Второе уравнение не имеет действительных корней; из первого получаем $x=\pm4$.
Положим $y=x^2-7x$. Тогда $y(y+22)+120=0$, то есть $(y+10)(y+12)=0$.
Если $y=-10$, то $x^2-7x+10=0=(x-2)(x-5)$, откуда $x=2,5$. Если $y=-12$, то $x^2-7x+12=0=(x-3)(x-4)$, откуда $x=3,4$.

Ответ: а) $-2, 2$; б) нужны читаемые исходные данные; в) $-7,-5,5,7$; г) $-4,4$; д) $2,3,4,5$.