2. Найдите корни уравнения: а) x² − 4x − 12 = 0; б) 1/2x² − 2x − 3 = 0; в) x² + 8x + 16 = 0; г) (x − 2)² = 3x − 9.

а) \(x^2-4x-12=0\).

Разложим на множители: \(x^2-4x-12=(x-6)(x+2)\).

Тогда \((x-6)(x+2)=0\), поэтому \(x-6=0\) или \(x+2=0\).

\(x_1=6\), \(x_2=-2\).

б) \(\frac{1}{2}x^2-2x-3=0\).

Умножим уравнение на 2: \(x^2-4x-6=0\).

Дискриминант: \(D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-6)=16+24=40\).

\(x=\frac{4\pm\sqrt{40}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{10}}{2}=2\pm\sqrt{10}\).

Следовательно, \(x_1=2+\sqrt{10}\), \(x_2=2-\sqrt{10}\).

в) \(x^2+8x+16=0\).

Это полный квадрат: \(x^2+8x+16=(x+4)^2\).

\((x+4)^2=0\), значит \(x+4=0\).

\(x=-4\) — единственный корень, корень кратности 2.

г) \((x-2)^2=3x-9\).

Раскроем скобки: \(x^2-4x+4=3x-9\).

Перенесём все слагаемые в левую часть: \(x^2-7x+13=0\).

Дискриминант: \(D=(-7)^2-4\cdot1\cdot13=49-52=-3<0\).

Действительных корней нет.

Ответ: а) \(x_1=6\), \(x_2=-2\); б) \(x_1=2+\sqrt{10}\), \(x_2=2-\sqrt{10}\); в) \(x=-4\); г) действительных корней нет.