2. Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

Решение:

Сначала найдем период колебаний, а затем частоту. Зная период и жесткость пружины, найдем массу груза.

1. Период колебаний: \[ T = \frac{t}{N} = \frac{16 \text{ с}}{20} = 0.8 \text{ с} \]
2. Частота колебаний: \[ \nu = \frac{N}{t} = \frac{20}{16 \text{ с}} = 1.25 \text{ Гц} \]
3. Найдем массу груза, используя формулу периода для пружинного маятника: \[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \] Возведем обе части в квадрат: \[ T^2 = 4\pi^2\frac{m}{k} \] Выразим массу: \[ m = \frac{kT^2}{4\pi^2} = \frac{250 \text{ Н/м} \cdot (0.8 \text{ с})^2}{4\pi^2} = \frac{250 \cdot 0.64}{4\pi^2} = \frac{160}{4\pi^2} = \frac{40}{\pi^2} \approx \frac{40}{9.87} \approx 4.05 \text{ кг} \]

Ответ: Масса груза примерно 4.05 кг.