2. Найдите методом проб и ошибок длину и ширину прямоугольника, если длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь 84 см² (длина и ширина — натуральные числа).

Решение:

Пусть ширина прямоугольника равна \( x \) см. Тогда длина равна \( x + 5 \) см.

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: \( S = \text{длина} \times \text{ширина} \).

По условию \( S = 84 \) см². Значит, \( x(x + 5) = 84 \).

Будем подбирать натуральные числа для \( x \) так, чтобы \( x \) и \( x + 5 \) были множителями числа 84, и их разность равнялась 5.

• Множители числа 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
• Пробуем варианты:
• Если \( x = 1 \), то длина \( 1 + 5 = 6 \). Площадь \( 1 \times 6 = 6 \) (не подходит).
• Если \( x = 2 \), то длина \( 2 + 5 = 7 \). Площадь \( 2 \times 7 = 14 \) (не подходит).
• Если \( x = 3 \), то длина \( 3 + 5 = 8 \). Площадь \( 3 \times 8 = 24 \) (не подходит).
• Если \( x = 4 \), то длина \( 4 + 5 = 9 \). Площадь \( 4 \times 9 = 36 \) (не подходит).
• Если \( x = 6 \), то длина \( 6 + 5 = 11 \). Площадь \( 6 \times 11 = 66 \) (не подходит).
• Если \( x = 7 \), то длина \( 7 + 5 = 12 \). Площадь \( 7 \times 12 = 84 \) (подходит!).

Таким образом, ширина равна 7 см, а длина — 12 см.

Ответ: ширина — 7 см, длина — 12 см.