2. Найдите множество решений неравенства: 1) а) (2x − 3)(x + 5) < 0; б) (6 − x)(3x + 12) ≤ 0; в) −(x − 2)(9 − x)⁴(x + 10) > 0. 2) а) (5x + 7)(8 − x) ≥ 0; б) (9 − x²)(6x + 30) < 0; в) (9x² − 4)(16 − x²)(2x² + 3) > 0.

1) а) Нули множителей: x = 3/2 и x = −5. Произведение отрицательно между корнями: x ∈ (−5; 3/2).

б) Нули множителей: x = 6 и x = −4. Проверка знаков показывает, что произведение не положительно вне промежутка между корнями; нули включаются: x ∈ (−∞; −4] ∪ [6; +∞).

в) Множитель (9 − x)⁴ неотрицателен и равен нулю при x = 9. Чтобы произведение с минусом было положительным, необходимо (x − 2)(x + 10) < 0, то есть −10 < x < 2. Точка x = 9 в этот промежуток не входит. x ∈ (−10; 2).

2) а) Нули множителей: x = −7/5 и x = 8. Произведение неотрицательно между корнями, включая их: x ∈ [−7/5; 8].

б) После вынесения положительного множителя получаем 6(9 − x²)(x + 5) < 0. Критические точки: −5, −3, 3. Проверка знаков даёт отрицательное произведение при x < −5 и x > 3. Неравенство строгое, поэтому корни не включаются: x ∈ (−∞; −5) ∪ (3; +∞).

в) Множитель 2x² + 3 всегда положителен. Критические точки остальных множителей: −4, −2/3, 2/3, 4. Произведение положительно на промежутках (−4; −2/3) и (2/3; 4); точки, в которых оно равно нулю, не включаются. x ∈ (−4; −2/3) ∪ (2/3; 4).