2. Найдите множество решений неравенства: 1) а) $(5x-4)(x-7)<0$; б) $(6-x)(4x+2)\le 0$; в) $-(x-2)(8-x)(x+11)>0$. 2) а) $(11x+16)(1-x)>0$; б) $(25-x^2)(45x+47)<0$; в) $(25x^2-9)(4-x^2)(11x^2+9)>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите множество решений неравенства: 1) а) $(5x-4)(x-7)<0$; б) $(6-x)(4x+2)\le 0$; в) $-(x-2)(8-x)(x+11)>0$. 2) а)…$ Фото задания

2. Найдите множество решений неравенства: 1) а) $(5x-4)(x-7)<0$; б) $(6-x)(4x+2)\le 0$; в) $-(x-2)(8-x)(x+11)>0$. 2) а) $(11x+16)(1-x)>0$; б) $(25-x^2)(45x+47)<0$; в) $(25x^2-9)(4-x^2)(11x^2+9)>0$.

Accepted Answer

1)

а) Нули множителей: $x=\frac45$ и $x=7$. Произведение отрицательно между корнями: $x\in\left(\frac45;7\right)$.
б) Нули: $x=-\frac12$ и $x=6$. При проверке знаков произведение неположительно вне промежутка между корнями; нули включаются: $x\in\left(-\infty;-\frac12\right]\cup[6;+\infty)$.
в) Так как $8-x=-(x-8)$, неравенство равносильно $(x-2)(x-8)(x+11)>0$. Нули: −11, 2 и 8; положительный знак на промежутках $(-11;2)$ и $(8;+\infty)$. Ответ: $x\in(-11;2)\cup(8;+\infty)$.

2)

а) Нули: $x=-\frac{16}{11}$ и $x=1$. Произведение положительно между ними: $x\in\left(-\frac{16}{11};1\right)$.
б) Разложим: $(5-x)(5+x)(45x+47)<0$. Нули: $-5$, $-\frac{47}{45}$ и 5, причём $-5< -\frac{47}{45}<5$. По чередованию знаков ответ: $x\in(-5;-\frac{47}{45})\cup(5;+\infty)$.
в) Множитель $11x^2+9$ всегда положителен. Остальные множители обращаются в ноль при $x=\pm\frac35$ и $x=\pm2$. Знаки произведения положительны на $(-2; -\frac35)$ и $(\frac35;2)$. Ответ: $x\in\left(-2;-\frac35\right)\cup\left(\frac35;2\right)$.

2. Найдите множество решений неравенства: 1) а) \((5x-4)(x-7)<0\); б) \((6-x)(4x+2)\le 0\); в) \(-(x-2)(8-x)(x+11)>0\). 2) а) \((11x+16)(1-x)>0\); б) \((25-x^2)(45x+47)<0\); в) \((25x^2-9)(4-x^2)(11x^2+9)>0\).

Ответ: