2. Найдите на каждом рисунке длину отрезка, обозначенного буквой x. Стрелками на некоторых рисунках отмечены параллельные прямые (рис. 5). а) Треугольник: сторона √24 лежит напротив угла 45°, основание x — напротив угла 60°. б) В треугольнике AB=√2, угол A=15°, угол между стороной при B и продолжением основания вправо равен 45°, AC=x. в) В трапеции основания параллельны; боковая сторона равна √6, угол между ней и диагональю x равен 15°, угол между диагональю и нижним основанием равен 45°. г) В трапеции основания параллельны, нижнее основание равно 7, правая боковая сторона равна 1; угол между верхним основанием и левой боковой стороной x равен 120°, диагональ перпендикулярна правой боковой стороне. д) На рисунке видны отрезки и углы, но часть обозначений обрезана. е) В треугольнике основание разделено на отрезки 2 и x; угол при левом основании равен 30°, угол при правом основании равен 45°, угол между внутренним отрезком и правой стороной при вершине равен 30°.

а) По теореме синусов: \(x=\sqrt{24}\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=6\).

б) Внутренний угол при B равен \(180^\circ-45^\circ=135^\circ\). Тогда \(x=\sqrt{2}\cdot\frac{\sin135^\circ}{\sin30^\circ}=2\).

в) Угол между боковой стороной и нижним основанием равен \(45^\circ+15^\circ=60^\circ\). Из параллельности оснований угол между боковой стороной и верхним основанием равен \(120^\circ\). В треугольнике, образованном боковой стороной, верхним основанием и диагональю, углы равны 15°, 120° и 45°. Поэтому \(x=\sqrt{6}\cdot\frac{\sin120^\circ}{\sin45^\circ}=3\).

г) По видимым данным можно установить длину диагонали из прямоугольного треугольника с гипотенузой 7 и катетом 1: \(AC=\sqrt{7^2-1^2}=4\sqrt{3}\). Однако для длины левой боковой стороны нужны также взаимное положение верхнего основания и вершины на верхнем основании; на фотографии это не обозначено однозначно. Поэтому значение x по читаемым данным определить нельзя.

д) Этот фрагмент рисунка обрезан: неразличимы необходимые подписи и связи. Пришлите изображение рисунка целиком, чтобы определить x.

е) В правом малом треугольнике третий угол равен 105°? Угол при общей точке основания смежен с углом левого треугольника. По теореме синусов для левого треугольника общая сторона равна \(2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin75^\circ}\). В правом треугольнике общая сторона лежит напротив 45°, а x — напротив 30°. Следовательно, \(x=2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin75^\circ}\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=\sqrt{3}-1\).

Ответ: а) 6; б) 2; в) 3; г) данных недостаточно для однозначного определения; д) нужны полностью видимые условия; е) √3 − 1.