2. Найдите на рисунке 181 какие-либо отрезки с концами в вершинах куба (не являющиеся его рёбрами), такие, чтобы они были: а) параллельными; б) перпендикулярными; в) скрещивающимися.

Используем обозначения рисунка: нижняя грань куба — ABCD, верхняя — A₁B₁C₁D₁.

1. Параллельные: AC и A₁C₁ — диагонали параллельных граней, поэтому AC ∥ A₁C₁.
2. Перпендикулярные: AC и BD — диагонали квадратной грани ABCD. Диагонали квадрата перпендикулярны, значит AC ⟂ BD.
3. Скрещивающиеся: AC и B₁D₁. Они не параллельны и не пересекаются: AC лежит в нижней грани, а B₁D₁ — в параллельной ей верхней грани.

Ответ: а) AC и A₁C₁; б) AC и BD; в) AC и B₁D₁.