№2. Найдите наибольшее и наименьшее значение, размах, среднее значение и медиану набора чисел: а) 4; 15; 9; 7; 11 б) 15,2; 87; 2,44; 63 в) −3; +10; −8; +2; −6; +4; −1; +7 г) 7/18; 5/12; 2/3 д) 3/8; 5/6; 7/12

Сначала расположим числа каждого набора в порядке возрастания. Размах вычисляется как разность между наибольшим и наименьшим значениями. Для чётного количества чисел медиана равна среднему арифметическому двух центральных чисел.

а) Упорядоченный ряд: 4; 7; 9; 11; 15.

1. Наименьшее значение: 4.
2. Наибольшее значение: 15.
3. Размах: \(15-4=11\).
4. Среднее арифметическое: \((4+15+9+7+11):5=46:5=9,2\).
5. Медиана: 9.

Ответ: минимум — 4; максимум — 15; размах — 11; среднее значение — 9,2; медиана — 9.

б) Упорядоченный ряд: 2,44; 15,2; 63; 87.

1. Наименьшее значение: 2,44.
2. Наибольшее значение: 87.
3. Размах: \(87-2,44=84,56\).
4. Среднее арифметическое: \((15,2+87+2,44+63):4=167,64:4=41,91\).
5. Медиана: \((15,2+63):2=78,2:2=39,1\).

Ответ: минимум — 2,44; максимум — 87; размах — 84,56; среднее значение — 41,91; медиана — 39,1.

в) Упорядоченный ряд: −8; −6; −3; −1; 2; 4; 7; 10.

1. Наименьшее значение: −8.
2. Наибольшее значение: 10.
3. Размах: \(10-(-8)=18\).
4. Среднее арифметическое: \((-3+10-8+2-6+4-1+7):8=5:8=0,625\).
5. Медиана: \((-1+2):2=0,5\).

Ответ: минимум — −8; максимум — 10; размах — 18; среднее значение — 0,625; медиана — 0,5.

г) Приведём дроби к общему знаменателю 36: \(\frac{7}{18}=\frac{14}{36}\), \(\frac{5}{12}=\frac{15}{36}\), \(\frac{2}{3}=\frac{24}{36}\). Упорядоченный ряд: \(\frac{7}{18};\frac{5}{12};\frac{2}{3}\).

1. Наименьшее значение: \(\frac{7}{18}\).
2. Наибольшее значение: \(\frac{2}{3}\).
3. Размах: \(\frac{2}{3}-\frac{7}{18}=\frac{12}{18}-\frac{7}{18}=\frac{5}{18}\).
4. Среднее арифметическое: \(\left(\frac{7}{18}+\frac{5}{12}+\frac{2}{3}\right):3=\frac{53}{36}:3=\frac{53}{108}\).
5. Медиана: \(\frac{5}{12}\).

Ответ: минимум — \(\frac{7}{18}\); максимум — \(\frac{2}{3}\); размах — \(\frac{5}{18}\); среднее значение — \(\frac{53}{108}\); медиана — \(\frac{5}{12}\).

д) Приведём дроби к общему знаменателю 24: \(\frac{3}{8}=\frac{9}{24}\), \(\frac{5}{6}=\frac{20}{24}\), \(\frac{7}{12}=\frac{14}{24}\). Упорядоченный ряд: \(\frac{3}{8};\frac{7}{12};\frac{5}{6}\).

1. Наименьшее значение: \(\frac{3}{8}\).
2. Наибольшее значение: \(\frac{5}{6}\).
3. Размах: \(\frac{5}{6}-\frac{3}{8}=\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}\).
4. Среднее арифметическое: \(\left(\frac{3}{8}+\frac{5}{6}+\frac{7}{12}\right):3=\frac{43}{24}:3=\frac{43}{72}\).
5. Медиана: \(\frac{7}{12}\).

Ответ: минимум — \(\frac{3}{8}\); максимум — \(\frac{5}{6}\); размах — \(\frac{11}{24}\); среднее значение — \(\frac{43}{72}\); медиана — \(\frac{7}{12}\).