2. Найдите наибольшее значение функции \(g(x;y)=f(x)-f(y)\), где \(f(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin\left(x+\frac{3\pi}{4}\right)\cdot\sin\left(x+\frac{5\pi}{4}\right)\cdot\sin\left(x+\frac{7\pi}{4}\right)\).

Из первого задания получаем \(f(t)=\sin^4\left(t+\frac{\pi}{4}\right)\), поэтому для любого аргумента \(0\leq f(t)\leq 1\). Следовательно, \(g(x;y)=f(x)-f(y)\leq 1-0=1\).

Граница достигается: при \(x=\frac{\pi}{4}\) имеем \(f(x)=1\), а при \(y=-\frac{\pi}{4}\) имеем \(f(y)=0\).

Ответ: 1.