2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 212 и 318; б) 15 и 16; в) 135, 315 и 450.

Разложим числа на простые множители: 212 = 2² · 53, 318 = 2 · 3 · 53. Общие множители в наименьших степенях: 2 · 53 = 106.

Ответ: НОД(212, 318) = 106.

Числа 15 и 16 не имеют общих простых множителей, поэтому их наибольший общий делитель равен 1.

Ответ: НОД(15, 16) = 1.

Разложим числа на простые множители: 135 = 3³ · 5, 315 = 3² · 5 · 7, 450 = 2 · 3² · 5². Общие множители в наименьших степенях: 3² · 5 = 45.

Ответ: НОД(135, 315, 450) = 45.