2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 253 и 207; б) 50 и 49; в) 120, 180 и 200.

а) \(253=11\cdot23\), \(207=9\cdot23\). Общий простой множитель — 23, поэтому \(\text{НОД}(253,207)=23\).

б) \(50=2\cdot5^2\), \(49=7^2\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(50,49)=1\).

в) \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(200=2^3\cdot5^2\). Общие множители с наименьшими показателями: \(2^2\cdot5=20\). Следовательно, \(\text{НОД}(120,180,200)=20\).