2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 253 и 207; б) 50 и 49; в) 120, 180 и 200; г) 212 и 318; д) 15 и 16; е) 135, 315 и 450.

Разложим числа на простые множители и для НОД возьмём общие множители с наименьшими показателями.

1. а) 253 = 11·23, 207 = 3²·23, поэтому НОД = 23.
2. б) 50 = 2·5², 49 = 7². Общих простых множителей нет, поэтому НОД = 1.
3. в) 120 = 2³·3·5, 180 = 2²·3²·5, 200 = 2³·5². Общая часть — 2²·5, поэтому НОД = 20.
4. г) 212 = 2²·53, 318 = 2·3·53. НОД = 2·53 = 106.
5. д) 15 = 3·5, 16 = 2⁴. Общих простых множителей нет, поэтому НОД = 1.
6. е) 135 = 3³·5, 315 = 3²·5·7, 450 = 2·3²·5². НОД = 3²·5 = 45.