2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 504 и 756; б) 90, 126, 162; в) 245, 343, 490. Образец записи: Д(15) = 1, 3, …; Д(30) = 1, 3, …; НОД(15, 30) = 15.

Образец показывает, что нужно найти наибольший делитель, общий для всех указанных чисел. Используем разложение на простые множители.

1. а) \(504=2^3\cdot3^2\cdot7\), \(756=2^2\cdot3^3\cdot7\). Общая часть разложений: \(2^2\cdot3^2\cdot7=252\). НОД(504, 756) = 252.
2. б) \(90=2\cdot3^2\cdot5\), \(126=2\cdot3^2\cdot7\), \(162=2\cdot3^4\). Общая часть разложений: \(2\cdot3^2=18\). НОД(90, 126, 162) = 18.
3. в) \(245=5\cdot7^2\), \(343=7^3\), \(490=2\cdot5\cdot7^2\). Общий множитель всех чисел — \(7^2=49\). НОД(245, 343, 490) = 49.