2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; б) 572 и 440; в) 80, 140 и 56; г) 170, 306 и 255. Как вы думаете, почему?

1. Разложим числа на простые множители: 975 = 3 · 5² · 13, 750 = 2 · 3 · 5³. Общие множители в наименьших степенях: 3 · 5² = 75.

2. 572 = 2² · 11 · 13, 440 = 2³ · 5 · 11. Общие множители: 2² · 11 = 44.

3. 80 = 2⁴ · 5, 140 = 2² · 5 · 7, 56 = 2³ · 7. Общий множитель у всех трёх чисел только 2², поэтому НОД = 4.

4. 170 = 2 · 5 · 17, 306 = 2 · 3² · 17, 255 = 3 · 5 · 17. Общий множитель всех трёх чисел — 17.

Во всех пунктах НОД находят, перемножая общие простые множители чисел, взятые в наименьших степенях. Если у всех чисел нет общего простого множителя, больший общий делитель равен 1.

Ответ: а) 75; б) 44; в) 4; г) 17.