2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 24 и 18; б) 17 и 51; а) 20 и 15; б) 23 и 69.

Используем разложения на простые множители: для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

1. \(24=2^3\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\). Поэтому НОД = \(2\cdot3=6\), НОК = \(2^3\cdot3^2=72\).
2. \(51=3\cdot17\), поэтому 17 делит 51. НОД = 17, НОК = 51.
3. \(20=2^2\cdot5\), \(15=3\cdot5\). Поэтому НОД = 5, НОК = \(2^2\cdot3\cdot5=60\).
4. \(69=3\cdot23\), поэтому 23 делит 69. НОД = 23, НОК = 69.

Ответ: а) НОД(24, 18) = 6, НОК(24, 18) = 72; б) НОД(17, 51) = 17, НОК(17, 51) = 51; а) НОД(20, 15) = 5, НОК(20, 15) = 60; б) НОД(23, 69) = 23, НОК(23, 69) = 69.