2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 27 и 36; б) 28 и 33.

а) Разложим числа на простые множители: \(27=3^3\), \(36=2^2\cdot3^2\). Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

\(\text{НОД}(27,36)=3^2=9\).

\(\text{НОК}(27,36)=2^2\cdot3^3=108\).

б) Разложим числа на простые множители: \(28=2^2\cdot7\), \(33=3\cdot11\). Общих простых множителей нет.

\(\text{НОД}(28,33)=1\).

\(\text{НОК}(28,33)=2^2\cdot3\cdot7\cdot11=924\).