2. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции \(y=2x^3+6x^2-18x+7\) на отрезке \([-4;3]\).

Найдём критические точки: \(y'=6x^2+12x-18=6(x+3)(x-1)\). Они равны \(x=-3\) и \(x=1\); обе принадлежат отрезку \([-4;3]\).

Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка:

\(y(-4)=2(-4)^3+6(-4)^2-18(-4)+7=23\);
\(y(-3)=2(-3)^3+6(-3)^2-18(-3)+7=61\);
\(y(1)=2+6-18+7=-3\);
\(y(3)=54+54-54+7=61\).

Сравнивая полученные значения, получаем наименьшее значение \(-3\), а наибольшее — \(61\).

Ответ: \(y_{\min}=-3\), \(y_{\max}=61\).