2. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) вариант В1 — 35 и 132; вариант В2 — 21 и 176; б) вариант В1 — трёх наименьших двузначных чисел, кратных 5; вариант В2 — трёх наименьших двузначных чисел, кратных 9.

Вариант В1

а) Разложим числа на простые множители: \(35=5\cdot7\), \(132=2^2\cdot3\cdot11\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОК}(35,132)=35\cdot132=4620\).

б) Три наименьших двузначных числа, кратных 5: 10, 15, 20. Их разложения: \(10=2\cdot5\), \(15=3\cdot5\), \(20=2^2\cdot5\). Берём наибольшие степени простых множителей: \(\text{НОК}(10,15,20)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

Вариант В2

а) \(21=3\cdot7\), \(176=2^4\cdot11\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОК}(21,176)=21\cdot176=3696\).

б) Три наименьших двузначных числа, кратных 9: 18, 27, 36. Их разложения: \(18=2\cdot3^2\), \(27=3^3\), \(36=2^2\cdot3^2\). Следовательно, \(\text{НОК}(18,27,36)=2^2\cdot3^3=108\).

Ответ: В1: а) 4620; б) 60. В2: а) 3696; б) 108.