2. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел: а) 12 и 18; б) 48 и 54.

а)

Разложим числа на простые множители:

12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3.

18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 3².

Для НОК берём каждый простой множитель в наибольшей встречающейся степени: НОК(12; 18) = 2² · 3² = 4 · 9 = 36.

б)

Разложим числа на простые множители:

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 2⁴ · 3.

54 = 2 · 3 · 3 · 3 = 2 · 3³.

Берём наибольшие степени простых множителей: НОК(48; 54) = 2⁴ · 3³ = 16 · 27 = 432.

Ответ: а) 36; б) 432.