2. Найдите наименьшее общее кратное \(x\) и \(y\), если: \(x=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot23\), \(y=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5\).

Разложим заданные числа в виде степеней простых множителей: \(x=2^3\cdot3^2\cdot23\), \(y=2^4\cdot3\cdot5^2\).

Для НОК берём наибольшие показатели степеней всех простых множителей: \(\text{НОК}(x,y)=2^4\cdot3^2\cdot5^2\cdot23\).

Вычислим: \(16\cdot9\cdot25\cdot23=82\,800\).

Ответ: \(82\,800\).