Ответ:

Наименьшее трёхзначное число — 100. Делим 100 на 38: \(100 : 38 = 2\) (остаток 24).

Следующее кратное число: \(38 \cdot 3 = 114\).

Число 114 является трёхзначным и делится на 38 без остатка.

Ответ: 114.