2. Найдите наименьшее целое решение неравенства:

Решение:

Дано неравенство: \( \frac{4x + 13}{10} - \frac{5 + 2x}{4} > \frac{6 - 7x}{20} - 2 \)

Приведём к общему знаменателю \( 20 \):

\( \frac{2(4x + 13)}{20} - \frac{5(5 + 2x)}{20} > \frac{6 - 7x}{20} - \frac{40}{20} \)

Умножим обе части на \( 20 \):

\( 2(4x + 13) - 5(5 + 2x) > 6 - 7x - 40 \)

Раскроем скобки:

\( 8x + 26 - 25 - 10x > 6 - 7x - 40 \)

\( -2x + 1 > -34 - 7x \)

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\( -2x + 7x > -34 - 1 \)

\( 5x > -35 \)

Разделим обе части на \( 5 \):

\( x > -7 \)

Наименьшее целое число, которое больше \( -7 \), это \( -6 \).

Ответ: -6