Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Найдите неизвестную сторону треугольника (рис. 11): а) AB = 5, AC = 8, ∠A = 60°; б) AB = 3, BC = 5, ∠B = 120°; в) AC = √2,…Фото задания

Ответ:

  1. По теореме косинусов для стороны BC:

    \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos A=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ=25+64-40=49\).

    Так как длина стороны положительна, \(BC=7\).

  2. Для стороны AC:

    \(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cdot\cos120^\circ=9+25+15=49\).

    Следовательно, \(AC=7\).

  3. Для стороны AB:

    \(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cos C=(\sqrt2)^2+1^2-2\cdot\sqrt2\cdot1\cdot\cos45^\circ=2+1-2=1\).

    Следовательно, \(AB=1\).

Ответ: а) BC = 7; б) AC = 7; в) AB = 1.