2. Найдите НОД чисел: 1) 21 и 49; 2) 5040 и 3456; 3) 50, 120 и 300. Выучить правило.

Находим НОД с помощью алгоритма Евклида: большее число делим на меньшее, затем делим предыдущий делитель на полученный остаток. Последний ненулевой остаток — НОД.

1. \(49 = 21 \cdot 2 + 7\), поэтому НОД(21; 49) = 7.
2. \(5040 = 3456 \cdot 1 + 1584\);
   \(3456 = 1584 \cdot 2 + 288\);
   \(1584 = 288 \cdot 5 + 144\);
   \(288 = 144 \cdot 2\).
   Следовательно, НОД(5040; 3456) = 144.
3. \(НОД(50; 120) = 10\);
   \(НОД(10; 300) = 10\).
   Следовательно, НОД(50; 120; 300) = 10.

Правило: чтобы найти НОД нескольких чисел, сначала находят НОД первых двух чисел, затем находят НОД полученного результата и следующего числа.

Ответ: 1) 7; 2) 144; 3) 10.