2. Найдите НОД чисел с помощью разложения на простые множители: а) 24 и 36; б) 45 и 60; в) 72 и 108; г) 90 и 150.

Чтобы найти НОД, выбираем общие простые множители в наименьших степенях.

1. а) \(24=2^3\cdot3\), \(36=2^2\cdot3^2\).
   \(\mathrm{НОД}(24,36)=2^2\cdot3=12\).
2. б) \(45=3^2\cdot5\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\).
   \(\mathrm{НОД}(45,60)=3\cdot5=15\).
3. в) \(72=2^3\cdot3^2\), \(108=2^2\cdot3^3\).
   \(\mathrm{НОД}(72,108)=2^2\cdot3^2=36\).
4. г) \(90=2\cdot3^2\cdot5\), \(150=2\cdot3\cdot5^2\).
   \(\mathrm{НОД}(90,150)=2\cdot3\cdot5=30\).

Ответ: а) 12; б) 15; в) 36; г) 30.