2. Найдите НОД и НОК чисел: а) 45, 75 и 270; б) 72, 120 и 264.

а) Разложим числа на простые множители:

45 = 3² · 5; 75 = 3 · 5²; 270 = 2 · 3³ · 5.

Для НОД берём общие множители в наименьших степенях: НОД = 3 · 5 = 15.

Для НОК берём все множители в наибольших степенях: НОК = 2 · 3³ · 5² = 1350.

б) Разложим числа на простые множители:

72 = 2³ · 3²; 120 = 2³ · 3 · 5; 264 = 2³ · 3 · 11.

Общие множители в наименьших степенях дают НОД = 2³ · 3 = 24.

Все множители в наибольших степенях дают НОК = 2³ · 3² · 5 · 11 = 3960.

Ответ: а) НОД = 15, НОК = 1350; б) НОД = 24, НОК = 3960.