2. Найдите НОД и НОК чисел (разложите на простые множители): а) 36 и 48; б) 12 и 15

а) Разложим числа на простые множители: 36 = 2² · 3²; 48 = 2⁴ · 3.

Для НОД берём общие множители в наименьших степенях: НОД(36, 48) = 2² · 3 = 12.

Для НОК берём все множители в наибольших степенях: НОК(36, 48) = 2⁴ · 3² = 144.

б) Разложим числа на простые множители: 12 = 2² · 3; 15 = 3 · 5.

НОД(12, 15) = 3. НОК(12, 15) = 2² · 3 · 5 = 60.

Ответ: а) НОД = 12, НОК = 144; б) НОД = 3, НОК = 60.