2. Найдите НОД и НОК для трёх чисел: а) 12, 18 и 30; б) 16, 24 и 40.

а) 12, 18 и 30.

Разложим числа: \(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\), \(30=2\cdot3\cdot5\).

Общие множители в наименьших степенях дают \(\text{НОД}=2\cdot3=6\).

Все множители в наибольших степенях дают \(\text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).

б) 16, 24 и 40.

Разложим числа: \(16=2^4\), \(24=2^3\cdot3\), \(40=2^3\cdot5\).

\(\text{НОД}=2^3=8\).

\(\text{НОК}=2^4\cdot3\cdot5=240\).