2. Найдите НОД, используя разложение на простые множители: а) НОД(180; 270) б) НОД(420; 630) в) НОД(648; 972) г) НОД(840; 1260)

Разложим числа на простые множители и перемножим общие простые множители в наименьших степенях.

1. а) \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(270=2\cdot3^3\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}(180;270)=2\cdot3^2\cdot5=90\).
2. б) \(420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\), \(630=2\cdot3^2\cdot5\cdot7\). Поэтому \(\text{НОД}(420;630)=2\cdot3\cdot5\cdot7=210\).
3. в) \(648=2^3\cdot3^4\), \(972=2^2\cdot3^5\). Поэтому \(\text{НОД}(648;972)=2^2\cdot3^4=324\).
4. г) \(840=2^3\cdot3\cdot5\cdot7\), \(1260=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7\). Поэтому \(\text{НОД}(840;1260)=2^2\cdot3\cdot5\cdot7=420\).

Ответ: а) 90; б) 210; в) 324; г) 420.