№2. Найдите область определения функции: 2) \(f(x)=\dfrac{7}{x+6}\); 3) \(f(x)=\dfrac{x+10}{8}\); 4) \(f(x)=\dfrac{x+4}{x-5}\); 5) \(f(x)=\sqrt{x-5}\); 6) \(f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{4-x}}\); 7) \(f(x)=\dfrac{9}{x^2-5}\); 8) \(f(x)=\dfrac{14}{x^2+4}\).

Для дробей исключаем значения, при которых знаменатель равен нулю. Подкоренное выражение квадратного корня должно быть неотрицательным; если корень стоит в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго положительным.

1. 2) \(x+6\ne0\), поэтому \(D(f)=\mathbb{R}\setminus\{-6\}\).
2. 3) Знаменатель равен постоянному числу 8 и не обращается в ноль, поэтому \(D(f)=\mathbb{R}\).
3. 4) \(x-5\ne0\), поэтому \(D(f)=\mathbb{R}\setminus\{5\}\).
4. 5) \(x-5\ge0\), откуда \(x\ge5\). Следовательно, \(D(f)=[5; +\infty)\).
5. 6) Для знаменателя необходимо \(4-x>0\), откуда \(x<4\). Следовательно, \(D(f)=(-\infty;4)\).
6. 7) \(x^2-5\ne0\), то есть \(x\ne\pm\sqrt5\). Следовательно, \(D(f)=\mathbb{R}\setminus\{-\sqrt5;\sqrt5\}\).
7. 8) При любом действительном \(x\) имеем \(x^2+4>0\). Поэтому \(D(f)=\mathbb{R}\).