2. Найдите область определения выражения: a) \(\frac\){\(\sqrt{5x-2x^2}\)}{x^2-1}; б) \(\sqrt\){1-\(\frac{1}{16}\)x^2} + \(\sqrt{x^2-9}\).

Здабие 2: Выбери область определения выражения:

Для того, чтобы выражение имело определение, необходимо выполнить следующие условия:

1. Выражения под квадратным корнем должно быть неотрицательным.
2. Выражение в знаменателе дроби не должно быть равным нулю.

А) Для выражения :

Для квадратного корня требуется, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

Решим неравенство:

Вынесем x за скобки:

Корени уравнения (-2x+5)=0 и x=0:

Таким образом, получаем интервал:

Для знаменателя требуется, чтобы он не был равен нулю:

e 0 \]

Это означает:

e 1 \]

Следовательно:

e 1
e -1 \]

Видим, что x=1 выходит из интерва [0; 2.5]. Таким образом, область определения для выражения (а):

Б) Для выражения :

Для первого квадратного корня:

Выполняем преобразования:

Вмножаем на 16:

Это означает:

Для второго квадратного корня:

Добавляем:

Следовательно:

Для того, чтобы оба условия выполнялись одновременно, нам нужно пересечение интервалов:

Выводим итог:

Следовательно, область опредеколения для выражения (б):

Ответ:

а)

б)