2. Найдите область определения выражения: a) $\frac{\sqrt{5x-2x^2}}{x^2-1}$; б) $\sqrt{1-\frac{1}{16}x^2}$ + $\sqrt{x^2-9}$.

Question

Вопрос:

2. Найдите область определения выражения: a) $\frac{\sqrt{5x-2x^2}}{x^2-1}$; б) $\sqrt{1-\frac{1}{16}x^2}$ + $\sqrt{x^2-9}$.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Здабие 2: Выбери область определения выражения:

Для того, чтобы выражение имело определение, необходимо выполнить следующие условия:

Выражения под квадратным корнем должно быть неотрицательным.

Выражение в знаменателе дроби не должно быть равным нулю.

А) Для выражения $$\frac{\sqrt{5x-2x^2}}{x^2-1}$$ :

Для квадратного корня требуется, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

$\[ 5x-2x^2 \ge 0 \]$

Решим неравенство:

$\[ -2x^2+5x \ge 0 \]$

Вынесем x за скобки:

$\[ x(-2x+5) \ge 0 \]$

Корени уравнения (-2x+5)=0 и x=0:

$\[ -2x = -5 \]$

$\[ x = \frac{5}{2} = 2.5 \]$

Таким образом, получаем интервал:

$\[ 0 \le x \le 2.5 \]$

Для знаменателя требуется, чтобы он не был равен нулю:

$\[ x^2-1 e 0 \]$

Это означает:

$\[ x^2 e 1 \]$

Следовательно:

$\[ x e 1 и x e -1 \]$

Видим, что x=1 выходит из интерва [0; 2.5]. Таким образом, область определения для выражения (а):

$\[ [0; 1) \cup (1; 2.5] \]$

Б) Для выражения $$\sqrt{1-\frac{1}{16}x^2} + \sqrt{x^2-9}$$ :

Для первого квадратного корня:

$\[ 1-\frac{1}{16}x^2 \ge 0 \]$

Выполняем преобразования:

$\[ 1 \ge \frac{1}{16}x^2 \]$

Вмножаем на 16:

$\[ 16 \ge x^2 \]$

Это означает:

$\[ -4 \le x \le 4 \]$

Для второго квадратного корня:

$\[ x^2-9 \ge 0 \]$

Добавляем:

$\[ x^2 \ge 9 \]$

Следовательно:

$\[ x \le -3 или x \ge 3 \]$

Для того, чтобы оба условия выполнялись одновременно, нам нужно пересечение интервалов:

$\[ (-4 \le x \le 4) \land (x \le -3 \lor x \ge 3) \]$

Выводим итог:

$\[ ([-4 \le x < -3] \lor [3 < x \le 4]) \]$

Следовательно, область опредеколения для выражения (б):

$\[ [-4; -3] \cup [3; 4] \]$

Ответ:

а) $\[ [0; 1) \cup (1; 2.5] \]$

б) $\[ [-4; -3] \cup [3; 4] \]$

2. Найдите область определения выражения: a) \(\frac{\sqrt{5x-2x^2}}{x^2-1}\); б) \(\sqrt{1-\frac{1}{16}x^2}\) + \(\sqrt{x^2-9}\).

Ответ:

Здабие 2: Выбери область определения выражения:

А) Для выражения $\(\frac{\sqrt{5x-2x^2}}{x^2-1}\)$ :

Б) Для выражения $\(\sqrt{1-\frac{1}{16}x^2} + \sqrt{x^2-9}\)$ :

2. Найдите область определения выражения: a) \(\frac{\sqrt{5x-2x^2}}{x^2-1}\); б) \(\sqrt{1-\frac{1}{16}x^2}\) + \(\sqrt{x^2-9}\).

Ответ:

Здабие 2: Выбери область определения выражения:

А) Для выражения \(\frac{\sqrt{5x-2x^2}}{x^2-1}\):

Б) Для выражения \(\sqrt{1-\frac{1}{16}x^2} + \sqrt{x^2-9}\):

А) Для выражения $\(\frac{\sqrt{5x-2x^2}}{x^2-1}\)$ :

Б) Для выражения $\(\sqrt{1-\frac{1}{16}x^2} + \sqrt{x^2-9}\)$ :