№2 Найдите область определения выражения a) x / (1 - x^2); б) (a^2 - 1) / ((2 - a)(4 + 3a)); в) (y^2 - 9) / (y^2 + 9)

Решение:

Область определения выражения — это все значения переменной, при которых выражение имеет смысл. Для дробных выражений это означает, что знаменатель не должен быть равен нулю.

а) x / 1 - x²

1. Приравниваем знаменатель к нулю:
   1 - x2 = 0

2. Решаем уравнение:
   x2 = 1
x = ±1

3. Область определения: все действительные числа, кроме 1 и -1.

б) a² - 1 / (2 - a)(4 + 3a)

1. Приравниваем знаменатель к нулю:
   (2 - a)(4 + 3a) = 0

2. Решаем каждое уравнение:
   2 - a = 0 ⇒ a = 2
4 + 3a = 0 ⇒ 3a = -4 ⇒ a = -4/3

3. Область определения: все действительные числа, кроме 2 и -4/3.

в) y² - 9 / y² + 9

1. Приравниваем знаменатель к нулю:
   y2 + 9 = 0

2. Решаем уравнение:
   y2 = -9

   Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.

3. Область определения: все действительные числа.

Ответ:

• а) x ∈ R – {-1, 1}
• б) a ∈ R – {-4/3, 2}
• в) y ∈ R