№2. Найдите основание AD равнобедренной трапеции ABCD, если BC = 10 см, AB = 12 см, ∠D = 60°.

В условии не указано, какое из оснований AD и BC является большим. Рассмотрим оба возможных расположения равнобедренной трапеции.

1. Если AD — большее основание, то проекция каждой боковой стороны на основание равна 12 cos 60° = 6 см. Следовательно, AD = BC + 2·6 = 10 + 12 = 22 см.
2. Если AD — меньшее основание, то большее основание BC должно превышать его на 2·6 = 12 см. Тогда AD = BC − 12 = 10 − 12 = −2 см, что невозможно для длины.

Значит, допустимо только первое расположение.

Ответ: AD = 22 см.