2. Найдите острый угол ромба ABCD, если его высота BN, проведённая из вершины тупого угла, делит сторону AD пополам.

Пусть острый угол ромба равен \(\alpha\), а сторона — \(a\). Тогда соседний угол, из вершины которого проведена высота \(BN\), равен \(180^\circ-\alpha\).

Так как \(BN\perp AD\) и \(N\) — середина \(AD\), то в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(AB=a\) катет \(AN=a/2\).

Угол между \(AB\) и направлением стороны \(AD\) равен \(\alpha\), поэтому \(AN=AB\cos\alpha\). Следовательно, \(a\cos\alpha=a/2\), откуда \(\cos\alpha=1/2\).

Поскольку \(\alpha\) острый, \(\alpha=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).