2. Найдите периметр и площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата ABCD равна 15 см. Примите π ≈ 3. Рис. 3.

Решение:

Фигура состоит из двух полукругов, вписанных в квадрат ABCD. Сторона квадрата \( a = 15 \text{ см} \). Диаметр каждого полукруга равен половине стороны квадрата, т.е. \( d = \frac{a}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см} \). Радиус каждого полукруга \( r = \frac{d}{2} = \frac{7.5}{2} = 3.75 \text{ см} \).

Периметр фигуры:

1. Периметр фигуры состоит из двух дуг полукругов.
2. Длина дуги одного полукруга = \( \frac{1}{2} \times π d = \frac{1}{2} \times π \times 7.5 = 3.75π \).
3. Общий периметр = \( 2 \times 3.75π = 7.5π \).
4. Подставляем значение \( π ≈ 3 \): \( P = 7.5 \times 3 = 22.5 \text{ см} \).

Площадь фигуры:

1. Заштрихованная область — это площадь квадрата минус площадь двух незаштрихованных полукругов.
2. Площадь квадрата = \( a^2 = 15^2 = 225 \text{ см}^2 \).
3. Площадь двух полукругов равна площади одного круга с радиусом \( r = 3.75 \text{ см} \).
4. Площадь круга = \( π r^2 \).
5. Площадь заштрихованной фигуры = \( a^2 - π r^2 \).
6. Подставляем значения: \( S = 225 - 3 \times (3.75)^2 = 225 - 3 \times 14.0625 = 225 - 42.1875 = 182.8125 \text{ см}^2 \).

Ответ: Периметр фигуры равен 22.5 см, площадь фигуры равна 182.8125 см².