2. Найдите периметр параллелограмма: а) ABCD, если BD = 10, CD = 9 и AD = BD; б) ABCD, если BC = 10, AH = 4, BH ⟂ AD и ∠ABH = 30°.

а) По отметкам на рисунке AD = BD = 10. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 9. Тогда

\(P = 2(AD + AB) = 2(10 + 9) = 38.\)

б) Треугольник ABH прямоугольный, а угол при B равен 30°. Сторона AH = 4 лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза вдвое больше:

\(AB = 2AH = 2 \cdot 4 = 8.\)

Противоположные стороны параллелограмма равны: AD = BC = 10 и CD = AB = 8. Следовательно,

\(P = 2(AD + AB) = 2(10 + 8) = 36.\)

Ответ: а) 38; б) 36.