2. Найдите периметр параллелограмма. а) В параллелограмме ABCD диагональ BD равна стороне AD, BD = 10, CD = 9. б) В параллелограмме ABCD BC = 10, AH = 4, BH = 30, BH ⟂ AD.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) По отметкам на рисунке AD = BD = 10. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому AB = CD = 9. Тогда

\(P = 2(AD + AB) = 2(10 + 9) = 38.\)

б) Противоположные стороны параллелограмма равны, значит AD = BC = 10. Треугольник ABH прямоугольный: AH = 4, BH = 30. По теореме Пифагора:

\(AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{4^2 + 30^2} = \sqrt{916} = 2\sqrt{229}.\)

Следовательно,

\(P = 2(AB + AD) = 2(2\sqrt{229} + 10) = 20 + 4\sqrt{229} \approx 80.53.\)

Ответ: а) 38; б) \(20 + 4\sqrt{229} \approx 80.53\).