2. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см.

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Так как ABCD — прямоугольник, угол A равен 90°, а его биссектриса образует с каждой стороной угол 45°.

В прямоугольном треугольнике ABE углы при A и E равны 45°, поэтому AB = BE. Следовательно, меньшая часть стороны BC, прилежащая к точке B, равна 45,6 см:

AB = 45,6 см.

Найдём сторону BC:

BC = 45,6 + 7,85 = 53,45 см.

Периметр прямоугольника:

\(P = 2(AB + BC) = 2(45,6 + 53,45) = 2 \cdot 99,05 = 198,1\) см.

Ответ: 198,1 см.