2. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки: а) 45,6 см и 7,85 см.

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC. В прямоугольнике угол A равен 90°, поэтому его биссектриса образует с каждой стороной угол 45°. Следовательно, отрезок стороны BC, прилежащий к вершине B, равен стороне AB.

1. Найдём сторону BC: \(BC=45{,}6+7{,}85=53{,}45\) см.
2. При стандартном обозначении вершин \(AB=45{,}6\) см.
3. Периметр прямоугольника: \(P=2(AB+BC)=2(45{,}6+53{,}45)=2\cdot99{,}05=198{,}1\) см.

Ответ: 198,1 см.

Если на рисунке отрезок 7,85 см расположен рядом с вершиной B, а не 45,6 см, тогда получится другой вариант: \(P=2(7{,}85+53{,}45)=122{,}6\) см.