2. Найдите периметр ромба. (Пояснить свои выводы.) На рисунке ромб ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O; BO = 4, ∠BAC = 30°.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам. Поэтому треугольник AOB прямоугольный, ∠BAO = 30°, BO = 4.

1. В прямоугольном треугольнике AOB сторона BO лежит напротив угла 30°, значит гипотенуза AB вдвое больше: \(AB=2\cdot BO=8\).
2. Все стороны ромба равны, поэтому его периметр \(P=4AB=4\cdot8=32\).

Ответ: 32.