Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Найдите периметр трапеции ABCD: (1) AD = DC = 10 м, BC = 8 м, ∠C = 90°; (2) AB = BC = CD = 4 м, ∠B = 120°.Фото задания

Ответ:

  1. Так как ∠C = 90°, BC — высота трапеции. Опустим из D перпендикуляр на AB. Горизонтальный отрезок от основания этого перпендикуляра до A вместе с высотой 8 м и боковой стороной AD = 10 м образует прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора его горизонтальный катет равен \(\sqrt{10^2-8^2}=6\) м. Поэтому AB = CD + 6 = 10 + 6 = 16 м.

    Тогда P = AB + BC + CD + AD = 16 + 8 + 10 + 10 = 44 м.

  2. Угол между боковой стороной AB длиной 4 м и направлением основания составляет 180° − 120° = 60°. Её горизонтальная проекция равна 4 · cos 60° = 2 м. У боковой стороны CD проекция также 2 м, поскольку CD = 4 м и основания параллельны. Следовательно, AD = 2 + BC + 2 = 2 + 4 + 2 = 8 м.

    Периметр: P = AB + BC + CD + AD = 4 + 4 + 4 + 8 = 20 м.

Ответ: (1) 44 м; (2) 20 м.