2. Найдите периметр трапеции ABCD, используя данные рисунка. а) BC = 23, CD = 10, AD = 11; ∠B = ∠C. б) BC = 7, CD = 8, AD = 10, BC ∥ AD; AC — биссектриса угла BAD.

а) Равные углы при основании трапеции означают, что она равнобедренная, поэтому её боковые стороны равны: AB = CD = 10.

P = AB + BC + CD + AD = 10 + 23 + 10 + 11 = 54.

б) Так как BC ∥ AD, углы BCA и CAD равны как накрест лежащие. Поскольку AC — биссектриса угла BAD, углы BAC и CAD равны. Значит, ∠BAC = ∠BCA, поэтому в треугольнике ABC стороны AB и BC равны: AB = 7.

P = AB + BC + CD + AD = 7 + 7 + 8 + 10 = 32.

Ответ: а) 54; б) 32.