2. Найдите периметр трапеции ABCD, используя данные рисунка. а) BC = 23, CD = 10, AD = 11; углы B и C равны. б) BC = 7, CD = 8, AD = 10; AC — биссектриса угла A.

а) Углы при верхнем основании равны, следовательно, трапеция равнобедренная и её боковые стороны равны: \(AB=CD=10\). Тогда \(P=AB+BC+CD+AD=10+23+10+11=54\).

б) Так как \(BC\parallel AD\), то \(\angle BCA=\angle CAD\) (накрест лежащие углы). По условию \(AC\) — биссектриса угла \(A\), поэтому \(\angle BAC=\angle CAD\). Значит, \(\angle BAC=\angle BCA\), а в треугольнике \(ABC\) равны противолежащие стороны: \(AB=BC=7\). Тогда \(P=AB+BC+CD+AD=7+7+8+10=32\).

Ответ: а) 54; б) 32.