№2. Найдите площадь поверхности и сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, если его ширина в 4 раза меньше длины и на 14,2 см меньше высоты, а сумма трех измерений равна 74,2 см.

Пошаговое решение:

1. Обозначим неизвестные:
   • Пусть ширина параллелепипеда равна $$ b $$ см.
   • Длина $$ a = 4b $$ см.
   • Высота $$ c = b + 14,2 $$ см.
2. Составляем уравнение по сумме измерений:
   • $$ a + b + c = 74,2 $$
   • $$ 4b + b + (b + 14,2) = 74,2 $$
   • $$ 6b + 14,2 = 74,2 $$
   • $$ 6b = 74,2 - 14,2 $$
   • $$ 6b = 60 $$
   • $$ b = 10 $$ см.
3. Находим размеры параллелепипеда:
   • Ширина (b) = 10 см.
   • Длина (a) = $$ 4b = 4 imes 10 = 40 $$ см.
   • Высота (c) = $$ b + 14,2 = 10 + 14,2 = 24,2 $$ см.
4. Вычисляем площадь поверхности (S):
   • $$ S = 2(ab + bc + ac) $$
   • $$ S = 2((40 × 10) + (10 × 24,2) + (40 × 24,2)) $$
   • $$ S = 2(400 + 242 + 968) $$
   • $$ S = 2(1610) $$
   • $$ S = 3220 $$ см².
5. Вычисляем сумму длин всех рёбер (L):
   • $$ L = 4(a+b+c) $$
   • $$ L = 4(40 + 10 + 24,2) $$
   • $$ L = 4(74,2) $$
   • $$ L = 296,8 $$ см.

Ответ: Площадь поверхности равна 3220 см², сумма длин всех рёбер равна 296,8 см.