2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 39.

Решение:

Для нахождения площади прямоугольного треугольника нам нужно знать его катеты. Один катет нам известен — \(a = 36\). Гипотенуза \(c = 39\).

Воспользуемся теоремой Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) — катеты, а \(c\) — гипотенуза.

1. Найдем второй катет \(b\):
   \(b^2 = c^2 - a^2\)
   \(b^2 = 39^2 - 36^2\)
   \(b^2 = 1521 - 1296\)
   \(b^2 = 225\)
   \(b = \sqrt{225}\)
   \(b = 15\)
2. Найдем площадь прямоугольного треугольника по формуле: \(S = \frac{1}{2}ab\)
   \(S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 15\)
   \(S = 18 \cdot 15\)
   \(S = 270\)

Ответ: 270.