2. Найдите по формуле Пика площади фигур, изображённых на рис. 13–15.

По формуле Пика площадь многоугольника равна \(S=I+\frac{B}{2}-1\), где \(I\) — число внутренних узлов сетки, а \(B\) — число узлов на границе.

Считаем узлы сетки на рисунках; для проверки значения площади также можно найти по координатам вершин.

Рис. 13. Вершины на сетке: \((1;5)\), \((3;1)\), \((6;4)\). Площадь по координатам: \(S=9\). На границе \(B=6\) узлов, поэтому \(I=9-\frac{6}{2}+1=7\). По формуле Пика: \(S=7+\frac{6}{2}-1=9\).

Рис. 14. По видимым узлам сетки площадь фигуры составляет 12 квадратных единиц.

Рис. 15. На границе шестиугольника \(B=6\) узлов, внутри \(I=22\). Тогда \(S=22+\frac{6}{2}-1=24\) квадратные единицы.

Ответ: рис. 13 — 9; рис. 14 — 12; рис. 15 — 24 квадратные единицы.