2. Найдите по графику: а) нули функции; б) область значений; в) промежутки возрастания и убывания. 1 вариант: \(y=-(x-2)^2+5\); 2 вариант: \(y=(x-5)^2-2\).

1 вариант. Нули находим из уравнения \(-(x-2)^2+5=0\): \((x-2)^2=5\), поэтому \(x=2\pm\sqrt5\). Наибольшее значение функции равно 5 и достигается при \(x=2\); ветви параболы направлены вниз.

а) Нули: \(x=2-\sqrt5\) и \(x=2+\sqrt5\).
б) Область значений: \((-;5]\).
в) Функция возрастает на \((-;2]\) и убывает на \([2;+)\).

2 вариант. Нули находим из уравнения \((x-5)^2-2=0\): \((x-5)^2=2\), поэтому \(x=5\pm\sqrt2\). Наименьшее значение функции равно \(-2\) и достигается при \(x=5\); ветви параболы направлены вверх.

а) Нули: \(x=5-\sqrt2\) и \(x=5+\sqrt2\).
б) Область значений: \([-2;+)\).
в) Функция убывает на \((-;5]\) и возрастает на \([5;+)\).